MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ
GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút
Tổng
%
điểm

Mức độ đánh giá
T Chương/
T Chủ đề
(1)

Nội dung/đơn vị
kiến thức

Nhận biết

Thông hiểu

TN

TN

TL

1. Khái niệm
phương trình và hệ C1,2
hai phương trình
0,5đ
Chương I.
bậc nhất hai ẩn
Phương
1 trình và hệ 2. Giải hệ hai
C3
phương trình bậc
phương
0,25đ
trình bậc nhất hai ẩn
nhất
3. Giải bài toán
bằng cách lập hệ
phương trình
1. Phương trình
quy về phương
trình bậc nhất một
ẩn

Chương
II. Bất
đẳng thức.
Bất
2
2. Bất đẳng thức.
phương
trình bậc
nhất một
3. Bất phương
ẩn
trình bậc nhất một
ẩn
Chương
IV. Hệ
thức
3 lượng
trong tam
giác
vuông

1. Tỉ số lượng giác
của góc nhọn

TL

Vận dụng
TN

Vận dụng cao

TL

TN

TL
2 câu
0,5 đ
5%

C4
15,16
0,75đ

5 câu
1,0 đ
10 %
1 câu
1,5
15%

C2
1,5đ

C5,6;
13,14
1đ

5 câu
2,0
20%

C1a,b
1,0đ

C7
0,25đ

C4
0,5đ

C8
0,25đ
C9,10
0,5đ

2. Một số hệ thức
giữa cạnh, góc
C11
trong tam giác
0,25đ
vuông và ứng dụng

2 câu
0,75
7,5%

C1c
0,5 đ

2 câu
0,75đ
7,5%

C3a
1,0đ

3 câu
1,5đ
15 %

C12
0,25đ

C3b
1,0 đ

4 câu
C3c
2,0đ
0,5đ
20 %

Tổng câu

10

1

2

5

2

2

22 câu

Tổng điểm

2,5 đ

0,5đ

0,5

3,0đ

2,5đ

1,0 đ

10đ

Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

Trao đổi qua số Zalo 0919042239

30%

35%
65%

25%

10%
35%

100
100

BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (2024 – 2025)
MÔN: TOÁN 9 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
TT

Chương/Chủ đề

Mứ c đô ̣đánh giá

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

ĐẠI SỐ
1. Khái niệm
phương trình và
hệ hai phương
trình bậc nhất
hai ẩn

1

Chương I.
Phương
trình và hệ
phương
trình bậc
nhất

Nhận biết
- Nhận biết phương trình, hệ hai phương trình; và
nhận biết được nghiệm của phương trình, hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn.

Thông hiểu:
- Tính được nghiệm của hệ hai phương trình
2. Giải hệ hai bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.
phương trình - Hiểu về nghiệm của hệ phương trình bậc
bậc nhất hai ẩn nhất 2 ẩn
- Hiểu được cách giải hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
3. Giải bài toán Vận dụng:
bằng cách lập hệ - Vận dụng hệ hai phương trình bậc nhất hai
phương trình ẩn để giải quyết một số bài toán thực tế
(chuyển động, hình học, năng suất,…)
1. Phương trình Nhận biết
- Nhận biết được dạng, điều kiện và nghiệm của
quy về phương
phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
trình bậc nhất
- Biết giải phương trình tích dưới dạng đơn giản
một ẩn

C1,C2 TN
(0,5 điểm)

C3 TN
(0,25 điểm)

C4; 15;16
TN
(0,75 điểm)
)

C2 TL
(1,5 điểm)
C5,6; 12;13
TN
(1 điểm)
)

Vận dụng
cao

Thông hiểu
- Giải được một số phương trình tích, phương
trình chứa ẩn ở mẫu
Nhận biết
- Nhận biết được bất đẳng thức
2. Bất đẳng thức.
Chương II.
Bất đẳng
thức. Bất
2
phương
trình bậc 3. Bất phương
nhất một ẩn trình bậc nhất
một ẩn

C1a,1b TL
(1,0 điểm)
C7 TN
(0,25 điểm)

Vận dụng cao
- Ứng dụng tổng hợp các phép biến đổi đa thức,
các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh
theo yêu cầu của đề bài
Nhận biết

C4 TL
(0,5 điểm)

C8TN

- Nhận biết khái niệm, nhận biết được nghiệm
(0,25 điểm)
của bất phương trình bậc nhất một ẩn
Thông hiểu

C1c TL

- Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn.

(0,5 điểm)

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
3

Chương
IV. Hệ
thức
lượng

1. Tỉ số lượng
giác của góc
nhọn

Nhận biết
– Nhận biết được các giá trị sin (sine),
côsin (cosine), tang (tangent), côtang
(cotangent) của góc nhọn.

C9,10 TN
(0,5 điểm)

trong tam
giác
vuông

Thông hiểu
– Giải thích được tỉ số lượng giác của các góc
nhọn đặc biệt (góc 30o, 45o, 60o) và của hai
góc phụ nhau.
– Giải thích được một số hệ thức về cạnh và
góc trong tam giác vuông
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) tỉ số
lượng giác của góc nhọn bằng máy tính cầm
tay. Tính được độ dài đoạn thẳng dựa vào tỉ
số lượng giác.
2. Một số hệ thức Thông hiểu
- Giải thích được một số hệ thức về cạnh và góc
giữa cạnh, góc
trong tam giác vuông
trong tam giác
- Giải được tam giác vuông
vuông và ứng
dụng
Vận dụng
- Sử dụng các mối quan hệ của hệ thức để chứng
minh hệ thức đơn giản theo yêu cầu đề bài.
Vận dụng cao
- Sử dụng các mối quan hệ của hệ thức để chứng
minh hệ thức phức tạp theo yêu cầu đề bài.

C11 TN
(0,25 điểm)

C3a TL
(1,0 điểm)

C12 TN
(0,25 điểm)

C3b TL
(1,0 điểm)
C3c TL
(0,5 điểm)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm).
Viết lại đáp án đúng nhất vào bài kiêm tra.
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

1
 y  3.
x

B. 0 x  0 y  2.

D. 2 x  y  10.

C. xy  y  5.

Câu 2. Phương trình 5x  y  4. nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
A. (1;1).
B. (1; 1).
C. (1;1).
D. (1; 1).
2 x  3 y  7(1)

2 x  2 y  4(2)

Câu 3. Cho hệ phương trình sau 

Chọn khẳng định đúng.
A. Lấy (1) – (2) ta được phương trình một ẩn là x  3.
B. Lấy (1) – (2) ta được phương trình một ẩn là y  3.
C. Lấy (1) – (2) ta được phương trình một ẩn x  11.
D. Lấy (1) – (2) ta được phương trình một ẩn là y  11.
Câu 4. Cặp số 1 ; 2  là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
𝑥+𝑦=3
 x  y  1
x  y  3
 x  y  1
C. {
⋅
A. 
B. 
D. 



2𝑥
−
𝑦
=
1
2 x  y  2
2 x  y  0
2 x  y  0
3

4

Câu 5. Điều xiện xác định của phương trình 2 = 1 −
là
𝑥 −1
𝑥+1
A. 𝑥 ≠ 1.
B. 𝑥 ≠ −1.
C. 𝑥 ≠ 0.
D. 𝑥 ≠ ±1.
Câu 6. Phương trình nào sau đây có nghiệm là x  2?
A.  x 1 x  2   0. B. ( x  2)( x 2  1)  0. C. x( x 2  2)  0.
D. x  x  2   0.
Câu 7. Vế phải của bất đẳng thức 2 x  3  5 là
A. 2 x  3.
B. 5.
C. 2 x  5.
D. 2 x  2.
Câu 8. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
C. 5 y  x  1  0.
A.  x  2  0.
D. x  9  0.
B. 2  3x  0.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A . Ta có sin B bằng
AB
AB
AC
AC
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
AC
BC
BC
AB
Câu 10. Cho là góc nhọn bất kì. Khẳng định đúng là
1
1
1
1
.
.
.
.
A. cos
B. sin
C. cot
D. cot
tan
tan
tan
sin
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC  a, AC  b, AB  c.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. b  a.sin B.
B. b  c.tan C.
C. b  acosB.
D. b  c.cot B.

5

Câu 12. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 8,5m . Các tia nắng mặt trời tạo với
mặt đất một góc xấp xỉ 38°. Tính chiều cao của cột đèn ? (Kết quả làm tròn đến 1
chữ số thập phân)
A. 5,6m.
B. 6,6m.
C. b  5, 7m.
D. 6,7m.

Câu 13. Để giải phương trình tích
A.

ta giải:

và

B.

C.
D.
Câu 14. Phương trình x(x - 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm
B. 0 nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 3 nghiệm
Câu 15. Cho phương trình bậc nhất hai ẩn: x + y = 2. Cặp số nào dưới đây là
nghiệm của phương trình?
A. (1;1)
B. (1; -1)
C. (-1; -1)
D. (0;0)
Câu 16. Mỗi nghiệm của phương trình 2x + y = 1 được biểu diễn bởi một điểm có
tọa độ là:
A.

với

B.

C.
với
PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm).

với

D.

với

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 2(3x  2)  5  x  4
b)

6𝑥+1
(x−2)(x−5)

+

5
𝑥−2

=

3
𝑥−5

5) 7
c) 2x(x 1) 3 x(2x
Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một cửa hàng sách có hai khu sách mới và sách cũ, mỗi khu được bán đồng giá. Mai
chi 112 500 đồng để mua 3 cuốn sách mới và 4 cuốn sách cũ, còn Linh chi 157 500
đồng đề mua 10 cuốn sách cũ và 3 cuốn sách mới. Tính giá mỗi cuốn sách mới và giá
mỗi cuốn sách cũ.
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại, đường cao AH. Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, ABC;ACB “ làm tròn đến độ)
b) Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC.Tính EF.
c) Chứng minh BC2 =3AH2 +BE2 +CF2
Câu 4. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số không âm chứng minh rằng (a  b)(b  c)(c  a)  8abc
………Hết………

6

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm). ( Mỗi ý đúng 0,25 đ)

Câu

1

Đáp án

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12 13 14 15 16

D C B

B

D

D

A

C

D

C

B

A

A

C

A

B

PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm).

Nội dung yêu cầu (cần đạt)

Câu

Điểm

a) 2(3 x  2)  5  x  4
6x  4  5  x  4
5x  5
x 1
VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x=1

0,5
b)

1

6𝑥+1
(x−2)(x−5)

+

5
𝑥−2

=

3
𝑥−5

§KX§: x-2  0 vµ x-5  0

(2,0đ) x  2 vµ x  5
6 x  1  5( x  5)
3( x  2)

( x  2)( x  5)
( x  2)( x  5)
6 x  1  5x  25  3x  6
8x  18

0,5

9
9
x  . VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x 
4
4

c) 2x (x
2x 2
2x

2

2x
2x

3x
3x
x

1)
3
2

x (2x

3
2x

2x 2
5x

5)

5x

7

7
7

3

10

0,5

10
10
3

7

Gọi x, y lần lượt là giá của một cuốn sách mới và một cuốn sách cũ
(x, y > 0).
Số tiền Mai chi để mua sách là: 3x + 4y = 112 500(1)
Số tiền Linh chi để mua sách là: 3x + 10y = 157 500(2)
2

0,75

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

(2,0đ) 3x  4 y  112500


3x  10 y  157500

0.5

Giải hệ phương trình ta được x=27500; y=7500 TMĐK (x, y > 0).
Vậy giá một cuốn sách mới là 27 500 đồng, giá một cuốn sách cũ là
7 500 đồng.

0,25

3
(2,5đ)

a) Tam giác ABC vuông tại A theo định lí Pythagore ta có
BC2  AB2 +AC2
 62  82  100

0,5

BC  10(cm)
Ta cã cosB=

AB 8
=  0,8
BC 10

0,5

suy ra B  370
C  900  370  530
b) Ta cã AH=

AB.AC 6.8

 4,8cm
BC
10

0,5

Vì E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC
nên HE  AB; HF  AC suy ra AFH = CEH = 900
Xét tứ giác AEHF có FAE = AEH = AFH =900 suy ra AEHF là hình chữ
nhật, suy ra EF = AH =4 ,8 cm
c) Xét tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pytago ta có
8

0,5

BC 2  AB2 +AC 2
=BH 2 +AH 2 +CH 2 +AH 2
=2AH 2 +BE 2 +HE 2 +CF2 +FH 2

0,5

 2AH 2  BE 2 +CF2 +EF2
 3AH 2  BE 2  CF2

Dùng bất đẳng thức phụ
(x+y)2  4xy

4

Ta cã (a+b)2  4ab

0,5

(0,5đ) (b+c)2  4bc
(c+a)2  4ac
suy ra (a+b)2 (b+c)2 (c+a)2  64a 2 b2 c2  (8abc)2
suy ra (a+b)(b+c)(c+a)  8abc

9